本案例是本課程第一章第3節內容，主要學習數列極限的直觀定義和精確定義，通過介紹莊子的哲學命題和劉徽的割圓術，激發學生的民族自信心和愛國主義思想情感以及學生的學習熱情，并為數列極限定義的教學奠定直觀、形象的認知基礎。

　知識目標：

　1.了解中國古代極限思想及相關的數學史，理解數列極限的定義；

　2.會用數列極限的定義確定一些簡單數列的極限。

　能力目標：

1.培養學生的思維能力，充分挖掘學生思維的批判性和深刻性，以及潛在的發現能力和創造能力。

　素質目標：

1.通過介紹莊子的哲學命題和劉徽的巨大數學成就，激發學生的民族自信心和愛國主義思想情感，同時培養學生學習數學的興趣；

2.通過數列極限定義的教學，來揭示數學世界中的辯證關系，引導學生從有限中認識無限、從近似中認識精確、從量變中認識質變。

　教學重點：

　數列極限的定義。

　教學難點：

　數列極限的精確定義。

1.通過《莊子·天下篇》“截丈問題”及劉徽“割圓術”的案例分析，引入極限思想，并揭示蘊含著的人文精神價值：探索與拼搏、民族自豪感，激發學生的民族自信心和愛國主義思想情感，同時培養學生學習數學的興趣。

2.通過具體案例并結合圖形，分析無限逼近的數學思想，觀察歸納數列極限，抽象概括出數列極限的定義，揭示數學世界中的辯證關系，引導學生從有限中認識無限、從近似中認識精確、從量變中認識質變。

　3.通過數列極限的應用案例，加深對數列極限的理解與掌握，并揭示蘊含著的審美價值、應用價值與理性價值。